$child = [];
foreach ($find as $value) {
    test($str, $value, $child);
    echo '<pre>';
    print_r($child);
}

function test($array, $find, &$child) {
    foreach ($array as $value) {
        if ($value['parentId'] == $find) {
            $child[] = $value['id'];
            test($array, $value['id'], $child);
        }
    }
}